题目内容
抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）三点，求抛物线的解析式并画出这条抛物线．
考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象
专题：计算题
分析：把点A、B、C的坐标代入函数解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可；再求出坐标轴的交点坐标和顶点坐标，然后作出大致函数图象．
解答：
解：将A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）代入二次函数解析式得：
，
①+②得，2a+2c=4，即a+c=2④，
①-②得，b=2，
把④，b=2代入③得，3a-2×2+2=5，
解得a=
，
∴c=2-
=-
，
则抛物线解析式为y=
x2+2x-
；
令y=0，则
x2+2x-
=0，
整理得，7x2+6x-1=0，
解得x1=-1，x2=
，
所以，与x轴的交点坐标为（-1，0），（
，0），
令x=0，则y=-
，
所以，与y轴的交点坐标为（0，-
），
∵y=
x2+2x-
=
（x2+
x+
）-
-
，
=
（x+
）2-
；
所以，顶点坐标为（-
，-
），
函数图象如图所示．
解：将A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）代入二次函数解析式得：
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①+②得，2a+2c=4，即a+c=2④，
①-②得，b=2，
把④，b=2代入③得，3a-2×2+2=5，
解得a=
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| 3 |
∴c=2-
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则抛物线解析式为y=
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令y=0，则
| 7 |
| 3 |
| 1 |
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整理得，7x2+6x-1=0，
解得x1=-1，x2=
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所以，与x轴的交点坐标为（-1，0），（
| 1 |
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令x=0，则y=-
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| 3 |
所以，与y轴的交点坐标为（0，-
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∵y=
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| 7 |
| 1 |
| 3 |
=
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| 3 |
| 3 |
| 7 |
| 16 |
| 21 |
所以，顶点坐标为（-
| 3 |
| 7 |
| 16 |
| 21 |
函数图象如图所示．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的画法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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