Question

（2004•大连）如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；
（2）本题要分两种情况进行讨论：
①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；
②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．
解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x²+5x-4；

（2）∵抛物线的解析式为y=-x²+5x-4，
∴令x=0，则y=-4，
∴B点坐标（0，-4），AB=，
①当PB=AB时，PB=AB=，
∴OP=PB-OB=-4．
∴P（0，-4）
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，
∴P（0，4）
因此P点的坐标为（0，-4）或（0，4）．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．