题目内容
如图，人民公园有一座人工假山．在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一棵树根部定为点C，又在假山前确定一点P，经目测PC∥AB，并测量出∠CPA=45°，∠CPB=150°，PA=100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米．（结果精确到O.1米：参考数据：
=1.414，
≈1.732，
≈2.449）
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分析：过点P作PD⊥AB于点D．根据平行线的性质可得∠PAD=45°，∠DPB=60°；在Rt△ADP中，根据三角函数可求AD；在Rt△BDP中，根据三角函数可求BD；从而求出假山的宽度AB的长．
解答：
解：过点P作PD⊥AB于点D，
∵CP∥AB，∠CPA=45°，∠CPB=150°，
∴∠PAD=45°，∠DPB=60°，
在Rt△ADP中，AP=100，
所以AD=DP=50
（米），
在Rt△BDP中，BD=DPtan∠BPD=50
（米）．
因为AB=AD+DB，所以AB=50
+50
≈193.2（米）．
答：假山的宽度AB约为193.2米．
解：过点P作PD⊥AB于点D，∵CP∥AB，∠CPA=45°，∠CPB=150°，
∴∠PAD=45°，∠DPB=60°，
在Rt△ADP中，AP=100，
所以AD=DP=50
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在Rt△BDP中，BD=DPtan∠BPD=50
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因为AB=AD+DB，所以AB=50
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答：假山的宽度AB约为193.2米．
点评：考查了解直角三角形的应用，本题关键是作出辅助线构造直角三角形．
练习册系列答案
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≈1.732，
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