Question

（2009•肇庆）如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）一次函数和反比例函数都是一个未知字母，把交点代入函数解析式即可；再根据求得的解析式进一步求得另一个交点的坐标即可．
（2）应从交点处看在交点的哪一边一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．
解答：解：（1）由题意，得3=1+m，
解得：m=2．
所以一次函数的解析式为y₁=x+2．
由题意，得3=，
解得：k=3．
所以反比例函数的解析式为y₂=．
由题意，得x+2=，
解得x₁=1，x₂=-3．
当x₂=-3时，y₁=y₂=-1，
所以交点B（-3，-1）．

（2）由图象可知，当-3≤x＜0或x≥1时，函数值y₁≥y₂．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式；需注意：无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．