题目内容

已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则请你判断线段AD与OM之间的数量关系,并加以证明．

（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．

练习册系列答案
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（1）化简： ；（2）解方程：

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　）

A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_____度

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

已知， 与成正比例， 与成反比例，且当时， ；当时， .求时，y的值.

如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为 ．

如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

【答案】（1）；（2）P（0,6）

【解析】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

令一次函数中，则，

解得：，即点A的坐标为（-4，2）．

∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，

∴k=-4×2=-8，

∴反比例函数的表达式为．

连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）

设平移后的直线解析式为，

将F（6，0）代入得：b=3

∴直线CF解析式：

令3=，解得：，

∴C（-2，4）

∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）

∴直线AC的表达式为，

此时，P点坐标为P（0，6）.

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;

(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.

图1 图2 图3

如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）

A. -24 B. 25π﹣24 C. 25π﹣12 D. -12

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