题目内容

已知α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

A
分析：因为α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，所以α+β= $\text{[math]}$ ，αβ=- $\text{[math]}$ ．又因为（α-2）（β-2）=αβ-2（α+β）+4，所以把前面的值代入即可求解．
解答：因为α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，
所以α+β= $\text{[math]}$ ，αβ=- $\text{[math]}$ ，
又因为（α-2）（β-2）
=αβ-2（α+β）+4
=- $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ +4
= $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：把（α-2）（β-2）展开，转化为关于2x²+3x-1=0的根与系数的关系解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．