Question

（2013•河池）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论．
解：M（

4

，

0

）
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=

90

度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（

等边对等角

），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM=

1

2

（180°-

90°

）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中，

∠CAM=∠DBM _(______)_

∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）

Answer 1

分析：根据各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．可以补全坐标系及缺失的部分，根据相似三角形的性质可得M（ 4，0），通过AA可证△ACM∽△BDM．

解答：解：如图所示：

当△ACM∽△BDM时，

AM

5-AM

=

3

2

，解得AM=3，则M（ 4，0）．
理由如下：
∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=90度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（ 等边对等角），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM=

1

2

（180°-90°）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中，

∠CAM=∠DBM ∠ACM=∠BDM

，
∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）

点评：考查了平面直角坐标系的知识，相似三角形的判定和性质，本题难点是确定点M的坐标．