题目内容
【题目】已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=
BC，则△ABC底角的度数为（ ）
A. 45° B. 75° C. 60° D. 45°或15°或75°
【答案】D
【解析】试题解析：①如图1，点A是顶点时，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=
BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
（180°-90°）=45°；
②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
∵AD=
BC，AC=BC，
∴AD=
AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=
×30°=15°；
③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
∵AD=
BC，AC=BC，
∴AD=
AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=
（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°．
故选D．
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