Question

有一个关于数学的故事：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他算来算去，最后想出了一个妙法，决定在正午12时去一个贫困的山村．因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有成年人口1200人，儿童忽略不计．
请问：（1）若山村男人共有400人，则国王会用去多少美元？
（2）若山村女人共有400人，则国王会用去多少美元？
（3）有人说国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据村庄总人数及男人的总数，计算出女人的人数，同时男人的人数除去外出打猎的人数，求出村庄剩下的人数，然后女人的人数乘以0.4美元，男人剩下的人数乘以1美元，把求出的两结果相加即可求出国王用去的钱数；
（2）由总人数减去已知女人的人数，乘以0.4，求出男人的总数，由男人的总数除去出外打猎的人数，用剩下的人数乘以1，两个结果相加即为国王用去的钱数；
（3）正确，原因为：可设男人x人，则女人（1200-x）人，用设出男人的总数除去出外打猎的人数，用剩下的人数乘以1，女人人数乘以0.4，两个结果相加，去括号后，合并同类项可得出结果与x无关，即为常数，从而得到国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关．

解答：解：（1）400×（1-60%）×1+（1200-400）×0.4----------（1分）
=160+320=480（美元），
答：若山村男人共有400人，则国王会用去480美元；----------（3分）
（2）（1200-400）×（1-60%）×1+400×0.4----------（4分）
=320+160=480（美元）
答：若山村女人共有400人，则国王会用去480美元；----------（6分）
（3）正确．----------（7分）
设村中男人有x人，则女人有（1200-x）人，
国王用去的钱为：x×（1-60%）×1+（1200-x）×0.4----------（8分）
=0.4x+1200×0.4-0.4x
=480（美元），----------（9分）
所以与村中的男人和女人的数目无关，国王用去的钱始终是480美元．---------（10分）

点评：此题考查了有理数混合运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，其中弄清题意，列出正确的算式是解本题的关键．