题目内容

(2013•平顶山三模)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2
3
,那么四边形MABN的面积是
18
3
18
3
分析:首先连接CD,交MN于E,由将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,即可得MN⊥CD,且CE=DE,又由MN∥AB,易得△CMN∽△CAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比等于相似比,即可得
S△CMN
S△CAB
=(
CE
CD
2=
1
4
,又由MC=6,NC=2
3
,即可求得四边形MABN的面积.
解答:解:连接CD,交MN于E,
∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,
∴MN⊥CD,且CE=DE,
∴CD=2CE,
∵MN∥AB,
∴CD⊥AB,
∴△CMN∽△CAB,
S△CMN
S△CAB
=(
CE
CD
2=
1
4

∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=2
3

∴S△CMN=
1
2
CM•CN=
1
2
×6×2
3
=6
3

∴S△CAB=4S△CMN=4×6
3
=24
3

∴S四边形MABN=S△CAB-S△CMN=24
3
-6
3
=18
3

故答案为:18
3
点评:此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质,此题难度适中,解此题的关键是注意折叠中的对应关系,注意数形结合思想的应用.
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