题目内容

如图,在Rt中,,以AC为直径的⊙O交AB于点D,E是BC的中点.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)过点E作EF⊥DE,交AB于点F.若AC=3,BC=4,求DF的长.

 

【答案】

(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)连结OD,CD,求出DE=CE=BE,推出∠1+∠3=∠2+∠4,求出∠ACB=∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可.

(2)根据勾股定理求出AB=5,解直角三角形得出cosB=,求出DE,推出∠EDF=∠B,解直角三角形求出即可.

试题解析:(1)证明:连结OD,CD.

是直径,

∵E是BC的中点,

∵OC=OD,

∴∠3 =∠4 ,

,

.

又∵是半径,

∴DE是⊙O的切线.

(2)解:在Rt△ABC中,

,AC=3,BC=4,

∴AB=5.           4分

∵E是BC的中点,

.   5分

考点: 1.切线的判定;2.解直角三角形.

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网