Question

甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l₁，l₂分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系．
（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；
（2）甲让乙先跑了多少米？
（3）谁先到达终点？

Answer 1

分析：因为甲让乙先跑，所以开始计时时乙在前甲在后．分别求出时间，用时间少的先到达终点．

解答：解：（1）l₂（2分）

（2）10米．（4分）

（3）方法一：
设l₁、l₂的解析式分别为s_乙=k₁t+10、s_甲=k₂t．（5分）
∵l₁经过点（5，40），l₂经过点（5，35）．
∴5k₁+10=40，5k₂=35；解得：k₁=6，k₂=7．
∴s_甲=7t，s_乙=6t+10．（7分）
当s_甲=s_乙=100时，t_甲=

100

7

=14

2

7

，t_乙=15．（9分）
∵t_甲＜t_乙∴甲先到终点（10分）
方法二：由图可知甲的速度为

35

5

=7．（6分）
乙的速度为

40-10

5

=6．（8分）
∴甲到达终点的时间是

100

7

=14

2

7

，
乙到达终点的时间是

100-10

6

=15．（9分）
∵14

2

7

＜15
∴甲先到达终点．（10分）

点评：读懂图象信息，利用待定系数法求解函数解析式是本题考查的重点，也是近年中考的热点之一．