Question

（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；
（2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出OC的长．
解答：解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．
AB是直径，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．

（2）∵AO=2，BC=2，
∴OC=2
又∵△ADB∽△OBC，
∴=，即=，OC=2，
∴AD=．
点评：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质．