Question

如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，且当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，则钟面显示3点40分时，分针针尖距桌面的高度为（　　）

A．7.5cm

B．10.5cm

C．6cm

D．12cm

Answer 1

分析：设分针长为xcm，钟面半径为r，由于当钟面显示3点时，分针垂直于桌面，分针针尖距桌面的高度为24cm；若此钟面显示3点30分时，分针针尖距桌面的高度为6cm，可列出方程组求得分针长为9cm，钟面半径为15，由3点40分时得到∠DOB=60°，作DH⊥OB于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=

1

2

OD=4.5cm，然后计算BH=OB-OH即可．

解答：解：设分针长为xcm，钟面半径为rcm，
根据题意得

x+r=24 r-x=6

，
解得

r=15 x=9

，
在右图中，OD=9，OB=15，∠DOB=60°，作DH⊥OB于H，
∴OH=

1

2

OD=4.5cm，
∴BH=OB-OH=15-4.5=10.5（cm）．
故选B．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量对应相等，那么其他对应的两组量也分别对应相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．