Question

无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨．计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为y_A元和y_B元．
（1）请先填写下表，再根据所填写内容分别求出y_A、y_B与x之间的函数关系式；

收地运地	C	D	总计
A	x吨	（200-x）吨	200吨
B	（240-x）吨	（60+x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

Answer 1

分析：（1）先设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，就可以分别表示出A村到D处，B村到C处，B村到D处的数量．利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；
（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
（3）首先由B村的水蜜桃的运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．

解答：解：（1）A，B两村运输水蜜桃情况如表，

收收地地运运地地	C	D	总计
A	x吨	200-x	200吨
B	240-x	x+60	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；
（2）①当y_A=y_B，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当y_A＞y_B，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
当0＜x＜40时，A村运费较高，
③当y_A＜y_B，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
当40＜x≤200时，B村运费较高；
（3）B村的水蜜桃运费不得超过4830元，
y_B=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为y_A+y_B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，
故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．
此时的调运方案为：
A村运50吨到C村，运150吨到D村，
B村运190吨到C村，运110吨到D村．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，利用基本数量关系：运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式，进一步由函数解析式分析解决问题．