题目内容
(2010•东营)将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为
cm
3.
【答案】
分析:根据垂径定理和勾股定理求得正要想使正方体的体积最大,那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上,设正方形的边长为x,根据勾股定理求出x即可.
解答:
解:根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大,那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上,设正方形的边长为x,
连接AC,则AC是直径,
AC=17,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC
2=AB
2+BC
2,
17
2=x
2+(4x)
2,
x=

,
因此正方体的体积就是

×

×

=17

cm
3.
点评:本题主要考查了正方形的性质及垂径定理等知识点,本题中根据垂径定理求出小正方形的边长是解题的关键.
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