Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10cm，过点B作弦BC，OD⊥BD于E，交⊙O于点D，BC=8cm，求DE的长．

Answer 1

分析：先根据AB=10cm求出⊙O的半径长，再由垂径定理求出BE的长，在Rt△OBE中利用勾股定理即可得出OE的长，进而可得出DE的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，且AB=10cm，
∴OB=OD=

1

2

AB=

1

2

×10=5cm，
∵OD⊥BC，BC=8cm，
∴BE=

1

2

BC=4cm，
在Rt△OBE中，OB²=OE²+BE²，即5²=OE²+4²，解得OE=3cm，
∴DE=OD-OE=5-3=2cm．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，此类问题往往是把所求条件、已知条件归纳到一个直角三角形中，再利用勾股定理进行解答．