题目内容
如图，在等边△ABC中，D在BC边上，E在△ABC外，∠BAD=15°，∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC的度数．分析：∠CAE即∠BAE与∠BAC之差，由∠BAE与∠BAC的度数，则可求解∠CAE的大小；同理，∠EDC可用∠ADC减去∠ADE得到，再根据三角形外角的性质即可得出∠EFC的度数．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠BAD=15°，∠DAE=70°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°+70°-60°=25°
∵∠DAE=70°，AD=AE，
∴∠ADE=∠E=
（180°-70°）=55°，
∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=75°-25°=50°；
∵∠EFC是△AEF的外角，
∴∠EFC=∠CAE+∠E=25°+55°=80°．
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°+70°-60°=25°
∵∠DAE=70°，AD=AE，
∴∠ADE=∠E=
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∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=75°-25°=50°；
∵∠EFC是△AEF的外角，
∴∠EFC=∠CAE+∠E=25°+55°=80°．
点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．
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C、
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D、
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