Question

大于1的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中的两个奇数是2021和2049，则m的值为（　　）

A．43

B．44

C．45

D．46

Answer 1

分析：观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2021和2049所在的奇数的范围，即可得解．

解答：解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∵45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，
∴奇数2021和2049是底数为45的数的立方分裂后的其中的两个奇数，
∴m=45．
故选C．

点评：本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．