题目内容

【题目】如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2

【答案】
(1)证明:∵将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,

∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,

∵DE∥AD′,

∴∠DEA=∠EAD′,

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,

∴∠DAD′=∠DED′,

∴四边形DAD′E是平行四边形,

∴DE=AD′,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB DC,

∴CE D′B,

∴四边形BCED′是平行四边形;


(2)∵BE平分∠ABC,

∴∠CBE=∠EBA,

∵AD∥BC,

∴∠DAB+∠CBA=180°,

∵∠DAE=∠BAE,

∴∠EAB+∠EBA=90°,

∴∠AEB=90°,

∴AB2=AE2+BE2


【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形,进而求出四边形BCED′是平行四边形;(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对平行四边形的判定与性质的理解,了解若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网