Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

Answer 1

分析：（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为-1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．

解答：解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P对应的数是1；

（2）①当点P在A左边时，-1-x+3-x=8，
解得：x=-3；
②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；

（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=

2

3

，
则点P对应的数为-6×

2

3

=-4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=

14

3

，
则点P对应的数为-6×

14

3

=-28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是-4或-28．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．