题目内容
如图,一次函数y1=ax+2与反比例函数y2=的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C,与x轴交于点D.
(1)求a、k的值;
(2)过点A作AE⊥x轴于点E,若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点,且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2∶7.请求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,请在x轴上找一点Q,使得△PQC的周长最小,并求出点Q的坐标.
【答案】
(1), (2) (3)
【解析】(1)将B(-8,-2)代入得 (1分)
将B(-8,-2)代入得 (2分)
(2)将A(4,m)代入得
① 设P点存在,连接OP交AE于点F
则
∴,又∵
∴ ∴
设直线OF的方程为y=kx,将代入得
得或∵P点在第一象限内
∴ (5分)
② 设P点存在,连接OP交AC于点F,过F作FH⊥x轴
则
∴,∴ 代入 得[来源:Z_xx_k.Com]
∴P点不存在 (7分)
(3)点P存在时,,则P点关于x轴的对称点为
连接交x轴于点Q.
则的方程为 得 (9分)
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