Question

若实数abc满足a²+b²+c²=9，代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是

1. A.
   27
2. B.
   18
3. C.
   15
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：根据不等式的基本性质判断．
解答：∵a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-（a+b+c）²①
∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc；
又（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=3a²+3b²+3c²-（a+b+c）²
=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）^2_②
①代入②，得=3×9-（a+b+c）²=27-（a+b+c）²，
∵（a+b+c）²≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选A．
点评：本题主要考查了不等式a²+b²≥2ab．