Question

（2013•蒙山县二模）如图所示，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是（　　）

A．∠A=∠C

B．∠ABD=∠CDB

C．AB=CD

D．∠AOD=∠BOD

Answer 1

分析：本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

解答：解：在△ABD和△CDB中，AD=CB，BD=DB．
A、若添加∠A=∠C，则根据SSA不能判定△ABD≌△CDB．故本选项错误；
B、若添加∠ABD=∠CDB，则根据SSA不能判定△ABD≌△CDB．故本选项错误；
C、若添加AB=CD，则根据SSS可以判定判定△ABD≌△CDB．故本选项正确；
D、若添加∠AOD=∠BOD，只能判定AB⊥OD，并不能判定△ABD≌△CDB．故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．