题目内容
【题目】如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2019OB2019，则点A2019的坐标为_______ ．
【答案】（0，22019）
【解析】
根据题意得出点A的变化规律，进而可得到点A2019的位置及OA2019的长，即可得答案．
∵AO=1，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），……
∵2019÷4=504……3，
∴点A2019与A3同在y轴正半轴，
∵-2=-21，﹣4=﹣22，8=23，16=24，……，
∴OA2019=22019，
∴点A2019的坐标为（0，22019），
故答案为：（0，22019）
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