题目内容
已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是40°，求顶角的度数．
分析：分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．
解答：
解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD=40°，
∴顶角∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°；
高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，
∵∠ABD=40°，
∴顶角∠A=90°-40°=50°，
如图3，若三角形是钝角三角形，
∵∠ACD=40°，
∴顶角∠BAC=∠ACD+∠D=40°+90°=130°，
综上所述，顶角的度数为80°或50°或130°．
解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD=40°，∴顶角∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°；
高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，
∵∠ABD=40°，
∴顶角∠A=90°-40°=50°，
如图3，若三角形是钝角三角形，
∵∠ACD=40°，
∴顶角∠BAC=∠ACD+∠D=40°+90°=130°，
综上所述，顶角的度数为80°或50°或130°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于分情况讨论．
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