Question

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是

10

cm．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=5cm，
∴OA=OB=AB=5，
∴AC=2AO=10，BD=AC=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．