Question

（2013•贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于

5

3

cm．

Answer 1

分析：在直角△ACD中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA的长度，则直径AD即可求得，然后在直角△ACD中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．

解答：解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，
∴AB=2OB=2×5=10cm，
AO=

AB2-OB2

=5

3

cm．
∴AD=2AO=10

3

cm．
∵AD是圆的直径，
∴∠C=90°，
又∵∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AD=

1

2

×10

3

=5

3

（cm）．
故答案是：5

3

．

点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解定理是关键．