题目内容

如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里的A点有一涉嫌走私船只，正以 $数学公式$ 海里/时的速度向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以20海里/时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，问：
（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶方向．

解：（1）设需要t小时才能追上，
则：AB=10 $\text{[math]}$ t，OB=20t．
在Rt△AOB中：OB²=OA²+AB²，即：（20t）²=10²+（10 $\text{[math]}$ t）²，
解得：t=±1，t=-1（不合题意，舍去）．
故需要1小时才能追上；

（2）在Rt△AOB中
∵sin∠AOB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠AOB=60°
即巡逻艇的追赶方向为北偏东60°．
分析：（1）在Rt△AOB中，设需要t小时才能追上，根据三角函数就可以得到关于t的方程，解方程就可以求出t的值．
（2）在Rt△AOB中，已知三边，就可以求出三角函数值，就可以求出角的度数．
点评：考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，已知两边的长就可以求出第三边与两个锐角．