Question

如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AC=AB、在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点F，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F．
（1）设是x°的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是______；
（2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB=AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明．

Answer 1

【答案】分析：可利用特殊位置即对运动变化趋势的观察，从而将不可能的情况排除，或从正面得到BE=BF的猜想．
解答：解：（1）0＜x＜90，
（2）连接BD，可证△BDF∽△ADB，得=，
∵∠DBE=∠DAC，
∴∠BDE=∠ADC=90°-∠ADE，
∴△BDE∽△ADC，
∴=，
∴=，
∴BE=BF．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及切线的性质，是一道综合题，有一定的难度．