题目内容
如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转．（1）当三角尺两边与BC，CD相交于E，F时（如图②），请判断∠BAE与∠CAF是否相等，请说明理由．
（2）在（1）的条件下，观察BE，CF的长度，你得到什么结论，请说明理由．
（3）当三角尺的两边与BC，CD的延长线相交于E，F时（如图③），（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
分析：（1）根据已知条件先判断出△ABE≌△ACF，根据全等三角形中对应角相等即可判断出∠BAE=∠CAF，
（2）根据已知条件先判断出△ABE≌△ACF，根据全等三角形中对应边相等即可判断出BE=CF，
（3）根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边，即可证明BE=CF仍然成立．
（2）根据已知条件先判断出△ABE≌△ACF，根据全等三角形中对应边相等即可判断出BE=CF，
（3）根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边，即可证明BE=CF仍然成立．
解答：解：（1）相等，
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴∠BAE=∠CAF，
（2）BE=CF，
理由：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
（3）BE=CF仍然成立，
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边，
∴BE=CF仍然成立．
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵
|
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴∠BAE=∠CAF，
（2）BE=CF，
理由：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵
|
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
（3）BE=CF仍然成立，
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边，
∴BE=CF仍然成立．
点评：本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，难度适中．
练习册系列答案
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