Question

如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为

（7+

3

）

米（结果保留根号）

Answer 1

分析：过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．

解答：解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，
∵CD=4米，CD与地面成30°角，
∴DE=

1

2

CD=

1

2

×4=2米，
根据勾股定理得，CE=

CD2-DE2

=

42-22

=2

3

米，
∵1米杆的影长为2米，
∴

DE

EF

=

1

2

，
∴EF=2DE=2×2=4米，
∴BF=BC+CE+EF=10+2

3

+4=（14+2

3

）米，
∴

AB

BF

=

1

2

，
∴AB=

1

2

（14+2

3

）=（7+

3

）米．
故答案为：（7+

3

）．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．