Question

如图，西宁市风景区有2个景点A、B，为了方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A点的北偏东60°方向、B点的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D，求出CF的长就可以判断小水潭会不会影响公路的修筑．

解答：解：过C作CF⊥AB于F（1分），
设CF=x千米．
∵∠ABC=45°，∠CFB=90°（2分）
∴∠BCF=45°
∴FB=CF=x（3分）
∵∠EAC=60°
∴∠CAF=30°
∴AF=CF•cot30°=

3

x（3分）
∵AB=2
∴

3

x+x=2（4分）
∴x=

2

3 +1

≈0.732（5分）
∵0.732＞0.7
∴小水潭不会影响公路的修筑．（7分）

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．