Question

如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）①若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是______，
②OD是OB的反向延长线，OD的方向是______，
③∠BOD可看作是OB绕点O逆时针旋转180°至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是______．
（2）在（1）的条件下，∠COE是多少度？

Answer 1

（1）①∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
②∵OD是OB的反向延长线，
∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD的方向是南偏东40°；
③∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°-∠DOS=50°，
∴OE的方向是南偏西50°；

（2）∵∠COF=90°-∠NOC=90°-70°=20°，
∠DOF=∠BOG=50°，
∴∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE=20°+50°+90°=160°
故答案为北偏东70°；南偏东40°；南偏西50°．