Question

如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ）

A．6
B．4
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．
解答：解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．
根据题意得：BD=AB-AD=8-6=2，四边形BDEC是矩形，
∴EC=BD=2，
∴在第三个图中：AB=AD-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，
∴△ABF∽△ECF，
∴，
设CF=x，则BF=6-x，
∴，
解得：x=2，
∴CF=2．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．