Question

已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S₁， 以PB、AB为边的矩形面积为S₂，则S₁与S₂的关系是（ ）．

A．S₁>S₂      B．S₁<S₂     C．S₁=S₂     D．S₁≥S₂

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：根据黄金分割的概念知AP：AB=PB：AP，再结合正方形的面积进行分析计算．

由题意得AP：AB=PB：AP，即AP²=PB?AB，

则S₁：S₂=AP²：（PB?AB）=1，即S₁=S₂

故选C.

考点：本题考查的是线段黄金分割点的概念

点评：解答本题的关键是把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.