题目内容
【题目】如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 上的点,且 DE∥AC,若 S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DEB: S△ADC=( )
A. 1:5 B. 1:9 C. 1:10 D. 1:12
【答案】D
【解析】试题分析:设△BDE的面积为a,表示出△CDE的面积为3a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ,然后求出△DBE和△ABC相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积,然后表示出△ACD的面积,再求出比值即可.
解:∵S△BDE:S△CDE=1:3,
∴设△BDE的面积为a,则△CDE的面积为3a,
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等,
∴=,
∴=,
∵DE∥AC,
∴△DBE∽△ABC,
∴S△DBE:S△ABC=1:16,
∴S△ACD=16aa3a=12a,
∴S△BDE:S△ACD=a:12a=1:12.
故选:D.
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