题目内容

【题目】如图,在△ABC 中,DE 分别是 ABBC 上的点,且 DEAC,若 SBDESCDE=1:3,则SDEBSADC=( )

A. 1:5 B. 1:9 C. 1:10 D. 1:12

【答案】D

【解析】试题分析:设BDE的面积为a,表示出CDE的面积为3a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ,然后求出DBEABC相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积,然后表示出ACD的面积,再求出比值即可.

解:∵SBDE:SCDE=1:3,

∴设BDE的面积为a,则CDE的面积为3a

BDECDE的点DBC的距离相等,

=

=

DEAC

DBEABC

SDBE:SABC=1:16,

SACD=16aa3a=12a

SBDE:SACD=a:12a=1:12.

故选:D.

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