题目内容
将函数的图象向上平移2个单位,得到一个新函数,平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线
分别交于C、B两点.
⑴ 求这个新函数的解析式;
⑵ 判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
⑶ 若⑵中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+的图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围.
⑴
⑵答:四边形AOCB为菱形
由题意可得AB//CO,BC//AO,AO=2 ∴四边形AOCB为平行四边形
易得A(0,2),B 由勾股定理可得AB=2, ∴AB= AO
∴平行四边形AOCB为菱形
⑶二次函数 化为顶点式为:
∴抛物线顶点在直线上移动
假设四边形的边界可以覆盖到二次函数,则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点
将B,代入二次函数,解得
,
(不合题意,舍去)
将A(0,2),代入二次函数,解得,
(不合题意,舍去)
所以实数b的取值范围:

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