Question

将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新函数，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线 分别交于C、B两点．

⑴ 求这个新函数的解析式；

⑵ 判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；

⑶ 若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x²－2bx＋b²＋的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．

Answer 1

⑴

⑵答：四边形AOCB为菱形

由题意可得AB//CO，BC//AO，AO=2 ∴四边形AOCB为平行四边形

易得A(0，2)，B  由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO

∴平行四边形AOCB为菱形

⑶二次函数 化为顶点式为：

∴抛物线顶点在直线上移动

假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点

将B，代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）

将A（0，2），代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）

所以实数b的取值范围：