题目内容

将函数的图象向上平移2个单位,得到一个新函数,平移前后的两个函数图象分别与y轴交于OA两点,与直线 分别交于CB两点.

⑴ 求这个新函数的解析式;

⑵ 判断以ABCO四点为顶点的四边形形状,并说明理由;

⑶ 若⑵中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x2-2bxb2的图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围.

⑵答:四边形AOCB为菱形

由题意可得AB//COBC//AOAO=2 ∴四边形AOCB为平行四边形

易得A(0,2),B  由勾股定理可得AB=2, ∴AB= AO

∴平行四边形AOCB为菱形

⑶二次函数 化为顶点式为:

∴抛物线顶点在直线上移动

假设四边形的边界可以覆盖到二次函数,则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点

B,代入二次函数,解得(不合题意,舍去)

A(0,2),代入二次函数,解得(不合题意,舍去)

所以实数b的取值范围:

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