Question

按照要求解题
（1）解不等式

x

3

-

1

2

(x-1)＜1，并写出它的所有负整数解．
（2）解不等式组

x-3＜3x+2 2-x＞8-4x

，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）在不等式两边同时乘以6，去分母后再利用去括号法则：括号外边是负号，去掉负号与括号，括号里各项都变号，去括号后将未知项移项到不等式左边，常数项移项到右边，合并后，将x的系数化为1，得出不等式的解集，在解集中找出负整数解即可；
（2）将第一个不等式移项，并将x的系数化为1，求出第一个不等式的解集，同理求出第二个不等式的解集，找出两解集的公共部分，可得出原不等式组的解集，并将解集表示在数轴上即可．

解答：解：（1）

x

3

-

1

2

（x-1）＜1，
去分母得：2x-3（x-1）＜6，
去括号得：2x-3x+3＜6，
移项得：2x-3x＜6-3，即-x＜3，
解得：x＞-3，
则原不等式的负整数解为：-2，-1；
（2）

x-3＜3x+2① 2-x＞8-4x②

，
由①移项得：x-3x＜2+3，即-2x＜5，
解得：x＞-

5

2

；
由②移项得：-x+4x＞8-2，即3x＞6，
解得：x＞2，
如图所示：

∴原不等式组的解集为x＞2．

点评：此题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的整式解，以及在数轴上表示不等式的解集，利用了转化及数形结合的思想，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，分括号，移项，将未知数系数化为1．