题目内容
按照要求解题
(1)解不等式
-
(x-1)<1,并写出它的所有负整数解.
(2)解不等式组
,并把它的解集在所给的数轴上表示出来.
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(1)解不等式
x |
3 |
1 |
2 |
(2)解不等式组
|
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分析:(1)在不等式两边同时乘以6,去分母后再利用去括号法则:括号外边是负号,去掉负号与括号,括号里各项都变号,去括号后将未知项移项到不等式左边,常数项移项到右边,合并后,将x的系数化为1,得出不等式的解集,在解集中找出负整数解即可;
(2)将第一个不等式移项,并将x的系数化为1,求出第一个不等式的解集,同理求出第二个不等式的解集,找出两解集的公共部分,可得出原不等式组的解集,并将解集表示在数轴上即可.
(2)将第一个不等式移项,并将x的系数化为1,求出第一个不等式的解集,同理求出第二个不等式的解集,找出两解集的公共部分,可得出原不等式组的解集,并将解集表示在数轴上即可.
解答:解:(1)
-
(x-1)<1,
去分母得:2x-3(x-1)<6,
去括号得:2x-3x+3<6,
移项得:2x-3x<6-3,即-x<3,
解得:x>-3,
则原不等式的负整数解为:-2,-1;
(2)
,
由①移项得:x-3x<2+3,即-2x<5,
解得:x>-
;
由②移项得:-x+4x>8-2,即3x>6,
解得:x>2,
如图所示:
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∴原不等式组的解集为x>2.
x |
3 |
1 |
2 |
去分母得:2x-3(x-1)<6,
去括号得:2x-3x+3<6,
移项得:2x-3x<6-3,即-x<3,
解得:x>-3,
则原不等式的负整数解为:-2,-1;
(2)
|
由①移项得:x-3x<2+3,即-2x<5,
解得:x>-
5 |
2 |
由②移项得:-x+4x>8-2,即3x>6,
解得:x>2,
如图所示:

∴原不等式组的解集为x>2.
点评:此题考查了一元一次不等式的解法,一元一次不等式组的解法,一元一次不等式的整式解,以及在数轴上表示不等式的解集,利用了转化及数形结合的思想,其中一元一次不等式的解法步骤为:去分母,分括号,移项,将未知数系数化为1.
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