题目内容
6、n是一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为a，当n分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a，那么这样的两位数有（ ）个．
分析：因为乘积的个位取决于n这个数的各位，由于十位无关乘积的和的个位等于n个各位分别乘以3，5，7，9的和的个位数，因此进行讨论进行排除得到答案．
解答：解：∵乘积的个位取决于n这个数的各位，
∴十位无关乘积的和的个位等于n个各位分别乘以3，5，7，9的和的个位数，
所以：个位数为1：a=3+5+7+9=24，排除，
为2：a=6+0+4+8=18，排除，
3：a=9+5+1+7 排除，
4：a=6+0+8+6 排除，
5：a=5+5+5+5 排除，
6：a=8+0+2+4=14 十位数为8，符合情况，
7：a=1+5+9+3=18 排除，
8：a=4+0+6+3=13 十位为5，符合情况，
9：a=7+5+3+1=16 十位为7符合
0：a=0+0+0+0=0 排除，
所以86，58，79符合条件．
故选A．
∴十位无关乘积的和的个位等于n个各位分别乘以3，5，7，9的和的个位数，
所以：个位数为1：a=3+5+7+9=24，排除，
为2：a=6+0+4+8=18，排除，
3：a=9+5+1+7 排除，
4：a=6+0+8+6 排除，
5：a=5+5+5+5 排除，
6：a=8+0+2+4=14 十位数为8，符合情况，
7：a=1+5+9+3=18 排除，
8：a=4+0+6+3=13 十位为5，符合情况，
9：a=7+5+3+1=16 十位为7符合
0：a=0+0+0+0=0 排除，
所以86，58，79符合条件．
故选A．
点评：本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，本题进行进行讨论进行排除得到答案，此题难度较大．
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