Question

下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中不正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据等腰三角形的三线合一性质即可判断（1），画出图形证△BDC≌△CEB，即可判断（2），根据直角三角形性质即可判断（3）根据三角形的三边关系定理即可判断（4）．

解答：解：∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，∴（1）错误；
如图：

∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．
在△BDC和△CEB中

BC=BC ∠BCD=∠CBE CD=BE

∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD=CE，∴（2）正确；
如图：

∵在△ABD中，∠BDA=90°，则AC=AB＞BD，
∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，∴（3）正确；
∵等腰三角形的一边长为8，一边长为16，
∴只能三边是16，16，8，
∴它的周长是40，∴（4）错误；
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．