题目内容
某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款．若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）根据图象回答，购买多少个文具盒时，两种方案用钱相同；
（4）若购买60个文具盒时，两种方案哪一种最省钱．
分析：（1）①付款数等于8个书包的价钱加上（x-8）个文具盒的价钱，②8个书包的价钱加上x个文具盒的价钱，再乘以90%，然后分别整理即可；
（2）求出两函数图象点的交点的坐标，再根据b值就是函数图象与y轴交点的纵坐标，作出图象即可；
（3）交点的横坐标的值就是购买的文具盒的数值；
（4）选择图象在下方的方案就是最省钱的方案．
（2）求出两函数图象点的交点的坐标，再根据b值就是函数图象与y轴交点的纵坐标，作出图象即可；
（3）交点的横坐标的值就是购买的文具盒的数值；
（4）选择图象在下方的方案就是最省钱的方案．
解答：解：（1）①y=30×8+5（x-8）=5x+200；
②y=（30×8+5x）×90%=4.5x+216；
∴两种优惠方案中的y与x的函数关系式为：
方案一：y=5x+200，
方案二：y=4.5x+216；
（2）两解析式联立方程组得
，
解得
，
∴两函数图象的交点坐标为（32，360），
如图；
（3）根据图象，两条射线的交点的横坐标为32，
所以当购买32个文具盒时两种方案用钱相同；
（4）当购买60个文具盒时，第二个方案的图象在第一个方案的图象的下方，所以第二个方案最省钱．
②y=（30×8+5x）×90%=4.5x+216；
∴两种优惠方案中的y与x的函数关系式为：
方案一：y=5x+200，
方案二：y=4.5x+216；
（2）两解析式联立方程组得
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解得
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∴两函数图象的交点坐标为（32，360），
如图；
（3）根据图象，两条射线的交点的横坐标为32，
所以当购买32个文具盒时两种方案用钱相同；
（4）当购买60个文具盒时，第二个方案的图象在第一个方案的图象的下方，所以第二个方案最省钱．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和一次函数与二元一次方程组的关系，利用函数图象进行方案选择往往更加形象直观．
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