Question

把两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，其中AC平分∠BAF，AD平分∠EAF，请写出所有的等腰三角形：________．

Answer 1

△ABE，△ACD，△ABC，△ADE
分析：由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠BAF=∠EAF=60°．再根据角的平分线的性质，及等腰三角形的判定可知．
解答：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，
∵AC平分∠BAF，AD平分∠EAF，
∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=30°，
∴BC=AC，AD=DE，
∴△ACB，△ADE也都是等腰三角形．
故填：△ABE，△ACD，△ABC，△ADE．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．