Question

王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）两数中的一个，（1）
当2m-6=m-2，解得m=4．　（2）
所以这个数为（2m-6）=（2×4-6）=4．　（3）
当2m-6=-（m-2）时，解得m=．（4）
所以这个数为（2m-6）=（2×-6）=y（4x²-4xy+y²）． （5）
综上可得，这个数为4或（a²+4）（a+2）（a-2）．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

Answer 1

解：当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2×4-6=2＞0 符合题意，
这个数为2=4，
当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-＜0不合题意，应舍去，
所以小张错在第（5），
正确答案为：这个数为4．
分析：根据算术平方根是非负数确定小张的错误．
点评：本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．