Question

根据下列表中的对应值，试判断方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数）的根的个数是

x	3.24	3.25
y=ax2+bx+c（a≠0）	-0.02	0.03

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   1或2

Answer 1

C
分析：由表格中的对应值可得出，方程有一个根在3.24～3.25之间；又因为抛物线的最值不是0，所以此抛物线与x轴不是相切，而是相交，从而得出方程根的个数．
解答：∵当x=3.24时，ax²+bx+c=-0.02＜0；当x=3.25时，ax²+bx+c=0.03＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的一个根在3.24～3.25之间，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交，
∴方程ax²+bx+c=0有两个根．
故选C．
点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，难度中等．当函数值由正变为负或由负变为正时，方程的根在这两个自变量之间；当抛物线与x轴相切时，二次函数的最值为0，图象与x轴只有一个交点．