Question

（2006，宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，该市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996～2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．

  （1）求y关于x的函数关系式；

  （2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？

（3）按以上函数关系式，该市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）

Answer 1

（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得，

     解得k=46，b=－1223，

    ∴该函数关系式为y=46x－1223．

    （2）由（1）知2005年的年GDP为46×（48+4）－1223=1169（亿元）

    ∵1169－985=184（亿元）

    ∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元．

    （3）设连续两年建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩，相应年GDP分别为y1亿元和y2亿元，满足y2－y1=1．

    则y1=46x1－1223    ③

      y2=46x2－1223    ④

    ④－③得y2－y1=46（x2－x1）

    即46（x2－x1）=1，

    ∴x2－x1=≈0.022（万亩）．

    即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0．022万亩．