题目内容

【题目】如图,线段ABAD交于点AC为直线AD上一点(不与点AD重合).过点CBC的右侧作射线CEBC,过点D作直线DFAB,交CE于点GGD不重合).

(1)如图1,若点C在线段AD上,且∠BCA为钝角.

①按要求补全图形;②判断∠B与∠CGD的数量关系,并证明.

(2)若点C在线段DA的延长线上,请直接写出∠B与∠CGD的数量关系

附加题(2分).

请你结合28题的题意提出一个新的拓展问题

【答案】(1)①补全图形如图. ②判断:∠CGDB=90°.证明见解析. (2) ∠CGD+∠B=90°.附加题参考:

1.若点C在线段AD的延长线上,∠B与∠CGD的数量关系是否会发生变化?

2.若点C在线段AD上,且∠BCA为锐角时,(1)中的结论还成立吗?

【解析】分析:(1) ①补全图形见解析;②先作辅助线,由∠2+HCG=180°和∠1+HCG=90°,推出结论∠CGD-B=90°即可;(2)由②中的结论可推导出结论∠CGD+B=90°. 附加题见解析.

解:(1①补全图形如图:

②判断:∠CGD-B=90°

证明:过点CCHAB

1=B(两直线平行,内错角相等).

ABDF(已知),

CHDF(平行于同一直线的两直线平行).

2+HCG=180°(两直线平行,同旁内角互补)

CEBC(已知),

1+HCG=90°(垂直的定义).

CGD-B=90°

2CGD+B=90°

附加题参考:

1.若点C在线段AD的延长线上,∠B与∠CGD的数量关系是否会发生变化?

2.若点C在线段AD上,且∠BCA为锐角时,(1)中的结论还成立吗?

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