Question

（2013•瑶海区一模）已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与变量x的部分对应值如下表：

X	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

则b和c的值以及抛物线的顶点分别是

-4；5；（2，1）

．

Answer 1

分析：根据表格，二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴解析式列式求解即可得到b的值，取x=0时的y值即为c，根据对称轴上的对应的函数值写出顶点坐标即可．

解答：解：∵x=1、3时的函数值相等，x=0、4时的函数值相等，
∴对称轴为直线x=-

b

2×1

=

1+3

2

=2，
∴b=-4，
x=0时，y=c=5，
x=2时，y=1，
所以顶点坐标为（2，1），
故答案为：-4；5；（2，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，仔细分析表格数据，主要利用了二次函数的对称轴，与y轴的交点坐标，顶点坐标的求解，确定出二次函数的对称轴是解题的关键．