Question

若二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？

Answer 1

解：（1）∵y=x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴，
解得：，
∴这个二次函数的关系式为：y=；
（2）∵二次函数的关系式为：y==，
∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位．
分析：（1）由题意二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0），把点代入二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式．
（2）把（1）求得的解析式化为顶点式，再根据平移的性质解答．
点评：此题考查二次函数平移的基本性质及函数的顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，将二次函数化为顶点式再进行平移，同时也考查了学生的计算能力．