题目内容

文人爱雪，赋以诗魂．数学家爱雪，以丰富的联想，创造了雪花曲线，奠定了分形几何的基础．以下是画雪花曲线的步骤：
①画边长为1的正三角形，得到第1个图，周长是3；
②把每一边三等分，取三等分后的每一边中间的一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，就得到第2个图，周长是4；
③重复上述两步，继续下去可以画出更多的三角形．
第3个图的周长是，第n个图的周长是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根据第1个图，周长是3，第2个图，周长是4，找出规律，得出第n个图的周长是： $\text{[math]}$ ，再把3代入即可求出答案．
解答：∵第1个图，周长是 $\text{[math]}$ =3，
第2个图，周长是 $\text{[math]}$ =4，
∴第n个图的周长是： $\text{[math]}$ ，
∴第3个图的周长是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，按照变化规律找出答案．